PUBLICACIONES

Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones
Lecturas Matemáticas
Volumen 32 [2] (2011)Páginas 79-91

Un método matricial para el cálculo de la constante de Olson k−baricéntrica

Juan Otero
Instituto de Tecnología de Cumaná
Henry Márquez,Felicia Villarroel
Escuela de Ciencias, Universidad de Oriente, Venezuela

Resumen.Dado un grupo abeliano finito G y un entero positivo k, la constante de Olson k−baricéntrica de G, denotada por BO(k, Zn), es el mínimo t tal que cada subconjunto de t elementos de G contiene un subconjunto con k elementos {x1, . . . , xk} que cumple con la propiedad de que k i=1 = kxj para algún j ∈ {1, . . . , k}. Un tal subconjunto con k−elementos se llama k−baricéntrico y el xj correspondiente se llama un k−baricentro del conjunto. En este artículo, después de recordar las definiciones pertinentes y contar sobre algunos resultados de la teoría de los conjuntos baricéntricos, se presenta un algoritmo para calcular la constante BO(k, Zn). El algoritmo está ilustrado con el cálculo de BO(3, Z6). La mitad del artículo contiene tablas que dan los valores BO(k, Zn) para 3 ≤ n ≤ 23 y 3 ≤ k ≤ n.

Abstract. Given a finite abelian group G and a positive integer k, the k−barycentric Olson constant of G, denoted by BO(k, Zn), is the minimum t such that every subset of t elements of G contains a subset with k elements {x1, . . . ,xk} that satisfies the property that k i=1 = kxj for some j ∈ {1, . . . , k}. One such subset with k elements is called k−barycentric and xj is called a k−barycentric for it. In this paper, after recalling the relevant definitions and rely on some results of the theory of set barycenters we present an algorithm to calculate the constant BO(k, Zn). The algorithm is illustrated with the calculation of BO(3, Z6). Half of the article contains tables that give the values BO(k, Zn) for 3 ≤ n ≤ 23 and 3 ≤ k ≤ n.


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