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Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones

Lecturas Matemáticas

Volumen 33 [1] (2012)Páginas 5-18

Figuras de Chladni en tambores

Jaime Arango,León Escobar,Carlos Reyes
Universidad del Valle, Cali, Colombia

Resumen.Las figuras de Chladni de una superficie vibrante se modelan mediante las líneas nodales de los modos de vibración de la superficie. En este artículo revisaremos algunos resultados sobre las líneas nodales en placas y membranas vibrantes y presentaremos un nuevo modelo estocástico que explica las figuras de Chladni. El modelo estocástico se valida con los resultados experimentales obtenidos en una caja vallenata (uno de los tres instrumentos de la música vallenata tradicional, parecida a una tambora). Los resultados experimentales y la simulación estocástica se comparan con las líneas nodales de las funciones propias del problema de Helmholtz en una membrana circular con bordes fijos.

Abstract. Chladni figures for a vibrating surface are modeled by the nodals lines of the vibration modes of the surface. In this paper we review some of the known results on the nodal lines of the vibration modes of plates and membranes and present a new stochastic model in order to explain Chladni figures. The stochastic model is validated against Chladni figures experimentally obtained in a caja vallenata (a drum similar to a tambora which is one of the three main traditional instruments of the Vallenato music). Experimental results and stochastic simulations are also compared with the nodal lines of the Helmhotz eigenfunctions in a circular membrane with fixed border. Key words and phrases. Chladni’s figures, plates, membranes, wave equation, eigenvalues, Helmholtz’s problem.

Palabras claves. Figuras de Chladni, placas, membranas, ecuaci ´on de onda, valores propios, problema de Helmholtz.


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