PUBLICACIONES

Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones
Lecturas Matemáticas
Volumen 34 [1] (2013)Páginas 11-75

La conjetura abc

Víctor S. Albis
Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a, Colombia
Nelly Y. Villamizar
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Linz, Austria

Resumen.Este es un trabajo de tipo expositivo. El matemático japonés Shinichi Mochizuki anuncio en agosto de 2012 una demostración, en más de quinientas páginas, de la famosa conjetura abc, cuyas repercusiones en el mundo matemático son inmensas, si ella es correcta. A pesar de la seriedad del trabajo anterior de Mochizuki esta demostración requiere aún del escrutinio de la comunidad matemática, lo cual tomará aún un buen tiempo, mucho más que lo necesito la verificación de la demostración de Andrew Wiles del ´ultimo teorema de Fermat. Mientras esto ocurre, hemos creído conveniente hacer una introducción de esta conjetura destinada a los lectores hispanoamericanos y mostrar cómo ella implica el último teorema de Fermat, la conjetura de Catalan (que ya ha sido probada; véase [32]) y otros resultados como el teorema de Roth, el teorema de Faltings y otras conjeturas aún no probadas.

Abstract. This is an expository paper. The Japanese mathematician Shinichi Mochizuki announced in August 2012 a proof, in more than 500 pages, of the celebrated abc conjecture, whose repercussions in the world of mathematics are enormous, if true. Despite the quality andseriousness of Mochizuki’s previous mathematical work, it seems that his alleged proof requires the mathematical community scrutiny. This will take a good amount of time, maybe more than the one needed to verify the proof of Fermat’s Last Theorem by Andrew Wiles.Waiting for the results of this scrutiny, we believe that an introduction to this conjecture, aimed to Spanish Americans readers, would be very convenient for its understanding and implications such as Fermat’s Last Theorem, Catalan’s conjecture (already proved; see [32]), Roth’s theorem, Faltings’s theorem and some other unproven conjectures.

Palabras claves. The abc conjecture, number theory, Shinichi Mochizuki.


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