PUBLICACIONES

Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones

Revista Colombiana de Matemáticas

Volumen 47 [2] (2013)Páginas 181-190

The Steklo Problem for Rotationally Invariant Metrics on the Ball

Oscar Andres Montaño Carreño
Universidad del Valle, Cali, Colombia

Resumen.Sea (Br; g) una bola de radio r > 0 en Rn (n  2) dotada con una metrica g rotacionalmente invariante ds2 + f2(s)dw2, donde dw2 repre- senta la metrica estandar sobre Sn????1, la esfera unitaria (n ???? 1){dimensional. Asumamos que Br tiene curvatura seccional no negativa. En este artculo demostramos que si h(r) > 0 es la curvatura media sobre @Br y 1 es el p????rimer valor propio del problema de Steklo , entonces 1  h(r). La igualdad 1 = h(r)  se tiene solo si g es la metrica estandar de Rn.

Abstract. Let (Br; g) be a ball of radius r > 0 in Rn (n  2) endowed with a rotationally invariant metric ds2 +f2(s)dw2, where dw2 represents the standard metric on Sn????1, the (n????1){dimensional unit sphere. Assume that Br has non{negative sectional curvature. In this paper we prove that if h(r) > 0 is the mean curvature on @Br and 1 is the rst eigenvalue of the Steklo problem, then 1  h(r). Equality ???? 1 = h(r)  holds only for the standard metric of Rn.

Palabras claves. Steklo eigenvalue, Rotationally invariant metric, Non- negative sectional curvature.


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