PUBLICACIONES

Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones

Revista Colombiana de Matemáticas

Volumen 48 [1] (2014)Páginas 1-19

On the Connectedness of the Spectrum of Forcing Algebras

Holger Brenner
Universit ̈t Osnabr ̈ck
Danny de Jesús Gómez-Ramírez
Osnabr ̈ck, Germany

Resumen.Estudiamos la conexidad del espectro de algebras de forzado sobre anillo noetherianos. En particular, presentamos un criterio de conexidad cuando el anillo base es un dominio en t ́rminos de las componentes verticales y horizontales del algebra de forzado. Este criterio nos permite obtener simplificaciones en el caso en el que el anillo base es local, o 1–dimensional o un dominio de factorizaci ́n unica. Adem ́s, discutimos sobre si la conexidad de las algebras de forzado es una propiedad local. Finalmente, presentamos una caracterizaci ́n de pertenencia a la clausura entera de un ideal en t ́rminos de la conexidad universal del correspondiente morfismo de forzado.

Abstract. We study the connectedness property of the spectrum of forcing algebras over a noetherian ring. In particular we present for an integral base ring a geometric criterion for connectedness in terms of horizontal and vertical components of the forcing algebra. This criterion allows further simplifications when the base ring is local, or one–dimensional, or factorial. Besides, we dis- cuss whether the connectedness of forcing algebras is a local property. Finally, we present a characterization of the integral closure of an ideal by means of the universal connectedness of the corresponding forcing morphism.

Palabras claves. Forcing algebra, Connectedness, Integral closure.


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