PUBLICACIONES

Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones

Revista Colombiana de Matemáticas

Volumen 50 [2] (2016)Páginas 139-143

A new proof of the Unique Factorization of for d = 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163

Víctor J.,Ramírez V.
Universidad Simon Bolivar, Caracas, Venezuela

Resumen.En este artículo, damos una demostración elemental de que los anillos son dominios de factorización única para los valores d = 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163. Si bien este resultado es conocido, nuestra prueba es nueva y completamente elemental, y no hace uso del teorema del cuerpo convexo de Minkowski, ni del teorema de Dedekind y Hasse. Además, no utiliza la teoría de los enteros algebraicos, ni la teoría de los anillos noetherianos. Sólo utiliza nociones básicas de la teoría de los anillos conmutativos.

Abstract. In this paper, we give an elementary proof of the fact that the rings are unique factorization domains for the values d = 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163. While the result in itself is well known, our proof is new and completely elementary and uses neither the Minkowski convex body theorem, nor the Dedekind and Hasse theorems. Furthermore, it does not use either the theory of algebraic integers, or the theory of Noetherian rings. It only uses basic notions from the theory of commutative rings.


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