PUBLICACIONES

Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones

Lecturas Matemáticas

Volumen 38 [1] (2017)Páginas 5-18



Mireya Bracamonte
Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado,Venezuela
José Giménez
Universidad de los Andes, Venezuela
Jesús Medina
Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado,Venezuela

Resumen.Demostramos que las funciones reales f y g, definidas en un intervalo [a,b], satisfacen f(xy /[tx + (1-t)y]) <= t g(y) + (1-t) g(x) para todo x,y en [a,b] y t en [0,1] si y sólo si existe una función armónicamente convexa h : [a,b] --> R tal que f(x) <= h(x) <= g(x) para cada x en [a; b]. También obtenemos un resultado de aproximación convexa, es decir, se demuestra un resultado de estabilidad del tipo de Hyers-Ulam para funciones armónicamente convexas.

Abstract. We prove that the real functions f and g, defined on a real interval [a,b], satisfy f(xy /[tx + (1-t)y]) <= t g(y) + (1-t) g(x9 for all x,y in [a,b] and t in [0,1] iff there exists a harmonically convex function h: [a,b] --> R such that f(x) <= h(x) <= g(x) for all x in [a,b]. We also obtain an approximate convexity result, namely we prove a stability result of Hyers-Ulam type for harmonically convex functions.

Palabras claves. Harmonically convex functions, Sandwich theorem, Hyers-Ulam


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