PUBLICACIONES

Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones

Revista Colombiana de Matemáticas

Volumen 51 [1] (2017)Páginas 15-19

On analytic families of conformal maps

Jochen Becker,Christian Pommerenke,

Resumen."Sea L a dominio en C y sea fl (z) = z +a0(l)+a1(l) z-1 + ... meromorfa en D* := {z Î C : |z| > 1} î {¥}. Suponemos que fl(z) es holomorfa en l Î L para z fijo. El teorema principal dice: Sea L0 un subdominio de L tal que fl es univalente en D* para l Î L0. Si fl0 tiene una extensión cuasiconforme a la clausura de D* para un l0 ÎL0 entonces fl tiene una extensi on cuasiconforme para todo lÎL0. Este resultado está relacionado a un teorema de Mañé, Sad y Sullivan (1983) donde sin embargo las hipótesis son diferentes. Para nuestra demostración la herramienta principal es la desigualdad de Grunsky para funciones univalentes."

Abstract. "Let L be a domain in C and let fl (z) = z +a0(l)+a1(l) z-1 + ... be meromorphic in D* := {z Î C : |z| > 1} î {¥}. We assume that fl(z) is holomorphic in l Î L for fixed z. The main theorem states: Let L0 be a subdomain of L such that fl is univalent in D* for l Î L0. If fl0 has a quasiconformal extension to the closure of D* for one l0 ÎL0 then fl has a quasiconformal extension for all lÎL0. This result is related to a theorem of Mañé, Sad and Sullivan (1983) where the assumptions are however different. The main tool of our proof is the Grunsky inequality for univalent functions."


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