PUBLICACIONES

Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones
Revista Colombiana de Matemáticas
Volumen 51 [2] (2017)Páginas 119 - 152

Mor smos de Abel, series lineales y sus límites sobre curvas

Pedro H. Rizzo
Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia

Resumen.Se presentan los principales resultados y técnicas en la construcción de los espacios moduli de series lineales, series lineales límite sobre curvas y la relación de estos con los mor smos de Abel. Se inicia con una breve revisión de la teoría de series lineales y sus principales consecuencias sobre curvas suaves. Son examinadas dos construcciones de límites de series lineales y sus espacios moduli: los de tipo Eisenbud{Harris [14] y los de tipo Osserman [42]. Adicionalmente, es presentada la relación de esta última construcción con las bras de los mor smos de Abel [22] y así mismo la construcción de los límites del tipo Esteves-Nigro-Rizzo [20, 21] que generalizan los dos tipos de límites anteriores. Finalmente, una breve digresión presenta los avances actuales y aspectos de futuros desarrollos relacionados a estas teorías y sus aplicaciones.

Abstract. We introduce the main results and techniques related to the con- structions of the moduli spaces of linear series, limit linear series on curves and its relations with Abel maps. We start with a brief exposition of the the- ory of the linear series and its main consequences on smooth curves. Also, we examine two constructions of limits of linear series and their moduli spaces: Eisenbud and Harris types [14] and Osserman types [42]. In addition, we dis- cuss the relation of the latter construction with Abel maps [22] and we present a new limits construction: Esteves{Nigro{Rizzo types [20, 21] which generalize Eisenbud{Harris and Osserman constructions. Finally, we give a brief overview on further works related to these theories and their applications.


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