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Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones

Lecturas Matemáticas

Volumen 19 [1] (1998)Páginas 7 - 34
Artículos Matemáticos

Notable Finsler connections on a Finsler manifold

József Szilasi
Lajos Kossuth University, Hungary

Resumen.En este artículo de divulgación se presenta una descripción geométrica de cuatro conecciones importantes dentro de una variedad de Finsler, a saber la de Cartan, la de Berwald, la de Chern - Rund y la de Hashiguchi. La técnica mostrada en la exposición para el cálculo de dichas conecciones es entre lo clásico y lo moderno como son las teorías de Grifone [8], [9] y el cálculo de formas diferenciales vectoriales de Frölicher - Nijenhuis [7]. En el presente artículo hacemos un análisis fino del papel de algunos axiomas que caracterizan dichas conexiones. Además se muestran los cálculos explícitos de las derivadas covariantes.

Abstract. In this expository paper we present a comprehensive, invariant description of four important Finsler connections the Berwald, Cartan, Chern - Rund and Hashiguchi connection. Following Grifone's theory [8], [9], our approach based on the Frölicher - Nijenhuis calculus of vector - valued forms and derivations [7], simplified by the technique of lifting vector fields to the tangent bundle. We give a fine analysis of the role of some axioms characterizing these connections, as well as explicit rules of calculations for the corresponding covariant derivatives.

Palabras claves. Horizontal endomorphisms, Barthel endomorphism, Cartan tensors, Finsler connections, Berwald - type connections, Cartan connection, Hashiguchi connection.

Codigo AMS. Primary 53C05. Secondary 53C60.

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