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Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones

Revista Colombiana de Matemáticas

Volumen 38 [1] (2004)Páginas 17 - 25

Imágenes inversas de sectores de funciones en el espacio de Bergman con peso

Fernando Pérez-González
Universidad de La Laguna, España
Julio César Ramos Fernández
Universidad de Oriente, Venezuela

Resumen.Sea $\Bbb D$ el disco unitario en el plano complejo. Sea $\varepsilon > 0$ y consideremos el sector $\Sigma_{\varepsilon} = \left\{z\in\Bbb C : |\arg z | < \varepsilon\right\}$. Probaremos que para ciertas clases de funciones $f$ en el espacio de Bergman con peso $A^p_{\alpha}\left(\Bbb D\right)$, que fijen el origen, la norma se obtiene por integraci\'{o}n sobre $f^{-1}(\Sigma_{\varepsilon})$, es decir, se cumple $$ \int_{f^{-1}(\Sigma_{\varepsilon})}|f(z)|^pdA_{\alpha}(z) > \delta \|f\|^p_{\alpha,p}.$$ Este resultado extiende un teorema de Marshall y Smith \cite{MS}.\par}

Abstract. Let $\Bbb D$ be the open unit disk in the complex plane. For $\varepsilon > 0$ we consider the sector $\Sigma_{\varepsilon} = \{z\in\Bbb C : |\arg z | < \varepsilon \}$. We will prove that for certain classes of functions $f$ in the weighted Bergman's space $A_\alpha^p\left(\Bbb D\right)$ such that $f(0)=0$, the $A_\alpha^p$ norm is obtained by integration over $f^{-1}(\Sigma_{\varepsilon})$, that is to say $$ \int_{f^{-1}(\Sigma_{\varepsilon})}|f(z)|^pdA_{\alpha}(z) > \delta \|f\|^p_{\alpha,p}.$$ This result extends a theorem of Marshall and Smith in \cite{MS}. pdAo""(z) > s'kfkpo"",p. This result extends a theorem of Marshall and Smith in [MS].

Palabras claves. Bergman's spaces, hiperbolic, metric, Bloch's lemma.

Codigo AMS. 2000. Primary: 30C25. Secondary: 30H05, 46E15.

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