PUBLICACIONES

Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones

Revista Colombiana de Matemáticas

Volumen 39 [1] (2005)Páginas 13 - 19

On certain closed subgroups of SL(2, Zp [[X]])

Álvaro Lozano-Robledo
Colby College, Waterville, Maine

Resumen.Sea $p> 2$ un primo y $\Lambda=\Ints_p[[X]]$ el anillo de series de potencias con coeficientes enteros $p$-adicos. El grupo lineal de matrices especial $\SL(2,\Lambda)$ es equipado con varias proyecciones naturales. En particular, $\pi_X \colon \SL(2,\Lambda)\arr \SL(2,\Ints_p)$ es la proyección natural que envia $X \mapsto 0$. Suponga que $G$ es un subgrupo de $\SL(2,\Lambda)$ tal que la proyección $H=\pi_X(G)$ es conocida. En este artículo se establecen diferentes criterios que garantizan que el subgrupo $G$ de $\SL(2,\Lambda)$ es ``tan grande como es posible''; esto es, $G$ es la imagen inversa total de $H$. Criterios de esta naturaleza tienen importantes aplicaciones a la teoría de representaciones de Galois.

Abstract. Let $p> 2$ be a prime number and let $\Lambda=\Ints_p[[X]]$ be the ring of power series with $p$-adic integer coefficients. The special linear group of matrices $\SL(2,\Lambda)$ is equipped with several natural projections. In particular, let $\pi_X \colon \SL(2,\Lambda)\arr \SL(2,\Ints_p)$ be the natural projection which sends $X \mapsto 0$. Suppose that $G$ is a subgroup of $\SL(2,\Lambda)$ such that the projection $H=\pi_X(G)$ is known. In this note, different criteria are found which guarantee that the subgroup $G$ of $\SL(2,\Lambda)$ is ``as large as possible'', i.e. $G$ is the full inverse image of $H$. Criteria of this sort have interesting applications in the theory of Galois representations.

Palabras claves. Closed subgroups, special linear group, Iwasawa algebra.

Codigo AMS. Primary: 15A33, 15A54, Secondary: 11F80.

Archivo completo : Formato [PS] (518 K).