PUBLICACIONES

Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones

Revista Colombiana de Matemáticas

Volumen 40 [1] (2006)Páginas 39 - 52

The analytic fixed point function II

Diego Mejía
Universidad Nacional de Colombia, Medellín
Christian Pommerenke
Technische Universität Berlin, Berlin, ALEMANIA

Resumen. Sea $\varphi$ analítica en el disco unitario $\D$ y $\varphi(\D)\subset\D,\, \varphi(0)\not= 0$. Entonces $w=z/\varphi(z)$ tiene una inversa analítica $z=f(w)$ para $w\in\D$, la función de punto fijo. Este artículo estudia el caso en que $\varphi(1) = \varphi'(1)=1$ con una condición de crecimiento para $\varphi''(x)$ y determina el comportamiento asintótico de varias combinaciones de los coeficientes de $\varphi$ conectados con $f$. Los resultados se pueden interpretar en varios contextos de la teoría de la probabilidad.

Abstract. Let $\varphi$ be analytic in the unit disk $\D$ and let $\varphi(\D)\subset\D,\, \varphi(0)\not= 0$. Then $w=z/\varphi(z)$ has an analytic inverse $z=f(w)$ for $w\in\D$, the fixed point function. This paper studies the case that $\varphi(1) = \varphi'(1)=1$ with a growth condition for $\varphi''(x)$ and determines the asymptotic behaviour of various combinations of the coefficients of $\varphi$ connected with $f$. The results can be interpreted in various contexts of probability theory.

* Supported by COLCIENCIA. Supported by Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)


Palabras claves. Fixed point function, coefficients, B\"{u}rmann-Lagrange, asymptotics, equilibrium, first return, branching process.

Codigo AMS. 2000 Mathematics Subject Classification. Primary: 30B10. Secondary: 60F99, 60J80.

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