PUBLICACIONES

Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones
Lecturas Matemáticas
Volumen 26 [2] (2005)Páginas 145 - 163
Articulos Matematicos

Spectral classification in a periodic structure

Fatiha Gherib
Centre universitaire de Mascara, Algeria
Bekkai Messirdi
University of Oran, Algeria

Resumen.En este trabajo se estudian los operadores de Schr\"{o}dinger $P=-\frac{d^{2}}{dx^{2}}+V$, donde $V$ es una funci\'on peri\'odica real. Esencialmente, mostramos que los espectros de estos operadores pueden determinarse con mediante una función suave $\alpha$, que es la fase de los valores propios de una matriz $M(E,x,V)$ que expresa los estados de una part\'{\i}cula en una estructura $L-$peri\'odica. Tambi\'en calculamos los espectos recurrente y transiente de $P$. Estas estructuras se encuentran, por ejemplo, al estudiar en la f\'{\i}sica del estado s\'olido una mol\'ecula lineal formada por \'atomos regularmente espaciados.

Abstract. In this paper we consider the Schr\"{o}dinger operators $P=-\frac{d^{2}}{dx^{2}}+V$, where $V$ is a periodic real function. Essentially we show that the spectra of these operators can be determined by a smooth function $\alpha$, the phase of the eigenvalues of a matrix $M(E,x,V)$ expressing the states of a particle in a $L-$ periodical structure. The recurrent spectrum and the transient spectrum of $P$ are also calculated. Such structures are met meet, for example, in solid state physics in the study of a linear molecule formed of regularly spaced atoms.

Palabras claves. Schr\"{o}dinger operator, periodic potential, absolutely continuous spectrum, transient and recurrent spectrum.

Codigo AMS. 2000 AMS Classification Subject: 35P15, 35Q20, 35P99, 47A53.