PUBLICACIONES

Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones

Revista Colombiana de Matemáticas

Volumen 41 [1] (2007)Páginas 23--37

Curvature on reductive homogeneous spaces

Marlio Paredes
Universidad del Turabo, Gurabo, Puerto Rico
Sofía Pinzón
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga

Resumen.Consideramos aquí la variedad bandera general $\mathbb{F}_\Theta$ como un espacio homogéneo naturalmente reductivo dotado con una métrica $U$--invariante $\Lambda^{\Theta}$ y una estructura cuasicompleja invariante $J^\Theta$. El objetivo principal de este trabajo es explorar la \emph{conexión riemanniana} asociada con la métrica $\Lambda^{\Theta}$ con el fin de calcular algunas clases de curvaturas las cuales nos permitan confirmar, de manera simple, que las variedades bandera no son bilomórficamente equivalentes ni holomórficamente isométricas a ningún espacio proyectivo complejo.

Abstract. Here we consider the general flag manifold $\mathbb{F}_\Theta$ as a naturally reductive homogeneous space endowed with an $U$--invariant metric $\Lambda^{\Theta}$ and an invariant almost-complex structure $J^\Theta$. The main objective of this work is to explore the \emph{riemannian connection} associated with the metric $\Lambda^{\Theta}$ in order to calculate some classes of curvatures which should allow us to confirm, in a simple way, that flag manifolds are either not biholomorfically equivalent nor holomorphically isometric to any complex projective space.

Palabras claves. Homogeneous spaces, flag manifolds, riemannian connection, curvature.

Codigo AMS. Primary: 54H25. Secondary: 47H10.

Archivo completo : Formato [PDF] (569 K).