PUBLICACIONES

Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones
Lecturas Matemáticas
Volumen 27 [2] (2006)Páginas 83--104
Artículos Matemáticos

A mathematical interpretation of the point splitting procedure in quantum field theory

Carolina Neira Jiménez
Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia

Resumen. En teor\'ia cu\'antica de campos, algunas expresiones que son \'utiles para describir observables de la teor\'ia pueden diverger o tener un significado ambiguo. En este art\'iculo, presentamos y comparamos algunos procedimientos conocidos de regularizaci\'on que ofrecen una buena interpretaci\'on de algunas de estas expresiones. Bas\'andonos en previos trabajos sobre el tema (\cite{kontsevich}, \cite{moretti}, \cite{paycha}, \cite{seeley}), relacionamos el conocido procedimiento de \textquotedblleft separaci\'on puntual\textquotedblright\ familiar para los f\'isicos, con la regularizaci\'on por el n\'ucleo del operador del calor y la funci\'on $\zeta$, ambas usadas en matem\'aticas y f\'isica.

Abstract. In Quantum Field Theory, expressions which prove to be useful to describe observables of the theory might diverge or have an ambiguous meaning. In this paper, we present and compare known regularization procedures which provide a good interpretation of some of these expressions. On the basis of previous works on the subject (\cite{kontsevich}, \cite{moretti}, \cite{paycha}, \cite{seeley}), we relate the so called \textquotedblleft point splitting\textquotedblright procedure familiar to physicists to heat kernel and $\zeta-$function regularization used both in mathematics and physics.

Palabras claves. Determinant, finite part, kernel, Mellin transform, pseudo-differential operator, regularization, symbol, trace.

Codigo AMS. Primary: 58J42. Secondary: 58J40, 81T50, 11M36, 47B34.

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