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Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones
Lecturas Matemáticas
Volumen 27 [Especial] (2006)Páginas 21 - 56
Artículos Matemáticos

La teoría de Morales-Ramis y el algoritmo de Kovacic

Primitivo Belén Acosta Humánez
Universitat Politècnica de Catalunya, España

Resumen. La teoría de Morales--Ramis es la teoría de Galois en el contexto de los sistemas dinámicos y relaciona dos tipos diferentes de integrabilidad: integrabilidad en el sentido de Liouville de un sistema hamiltoniano e integrabilidad en el sentido de la teoría de Galois diferencial de una ecuación diferencial. En este art se presentan algunas aplicaciones de la teoría de Morales--Ramis en problemas de no integrabilidad de sistemas hamiltonianos cuya ecuación variacional normal a lo largo de una curva integral particular es una ecuación diferencial lineal de segundo orden con coeficientes funciones racionales. La integrabilidad de la ecuación variacional normal es analizada mediante el algoritmo de Kovacic.

Abstract. The Morales--Ramis theory is the Galois theory in dynamical systems and relate two different kinds of integrability: integrability in the Liouville's sense of Hamiltonian systems and integrability in the sense of differential Galois theory to differential equations. In this paper are presented some applications of the Morales--Ramis theory in non integrability problems of Hamiltonian systems whose normal variational equation over a particular integral curve is a linear differential equation of second order with coefficients rational functions. The integrability of the normal variational equations is analyzed by means the Kovacic's algoritm.

* Publicacion del número especial con el apoyo de Colciencias para el XV Congreso Nacional de Matemáticas


Palabras claves. Holomorphic Hamiltonian systems, Galois group, Liouvillian solutions, Picard--Vessiot theory, variational equation.

Codigo AMS. Primary: 37J30. Secondary: 70H07

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