PUBLICACIONES

Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones
Lecturas Matemáticas
Volumen 27 [Especial] (2006)Páginas 299--330
Artículos Matemáticos

Valoración de contratos hipotecarios a través de un modelo de opciones

Nicolás Penagos Forero
Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia}

Resumen. El incremento en el número de préstamos hipotecarios y la falta de herramientas adecuadas de medición han generado un creciente interés en el estudio de los contratos hipotecarios desde el punto de vista de las matemáticas financieras. Esta investigación, la primera de su tipo en Colombia, se enfoca en valorar contratos hipotecarios residenciales denominados en pesos, tomando en cuenta las dos opciones financieras que tiene por ley un deudor: el y el prepago. Se desarrolla la ecuación que modela el precio de la hipoteca, se eliminan las variables estocásticas, se plantean las condiciones de frontera y finalmente se resuelve la EDP resultante por medio del método de las diferencias finitas. Se examinan varios casos posiblesde préstamos y se analiza tanto el valor de la hipoteca para el deudor como las regiones del espacio en cuestión donde se ejerce una o la otra opción. Las conclusiones principales del estudio evidencian que las tasas de colocación deben disminuir en el país.

Abstract. The increase in the number of mortgages in Colombia and the lack of adequate measuring tools has generated a special interest in the study of this type of contracts, from both a financial and mathematical point of view. This research, the first in its type in Colombia, focuses in valuing residential mortgages (in Colombian Pesos) analyzing the two financial options that the law permits to the debtor: default and prepay. The equation that models the price is developed, the stochastic variables are eliminated, the boundary conditions are proposed, and the resulting PDE is solved by means of finite difference. Several possible cases are studied, and an analysis is presented both of the mortgage value and of the regions of the resulting space where one of the two options is exercised. The principal conclusions of this study give evidence that the Colombian interest rates should be lowered.

* Publicacion del número especial con el apoyo de Colciencias para el XV Congreso Nacional de Matemáticas


Palabras claves. Options, Mortgage valuation, Finite difference, Financial Mathematics, Default, Prepay, Residential mortgages.

Codigo AMS. 91B28.

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