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Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones

Revista Colombiana de Matemáticas

Volumen 42 [1] (2008)Páginas 1 - 14

Genealogía de permutaciones simples de orden una potencia de dos

Primitivo Belén Acosta Humánez
Universitat Politècnica de Catalunya, España

Resumen.El objetivo central de este artículo es mostrar algunas propiedades de las permutaciones simples de orden una potencia de dos y una fórmula combinatoria para construir su genealogía involucrando dos nuevas operaciones: la operación pegamiento y la operación voltear. Las permutaciones simples son muy importantes porque corresponden a las órbitas primarias o minimales y, en particular, las permutaciones simples de orden una potencia de dos están relacionadas con la cola derecha en el orden de Sharkovskii.

Abstract. The aim of this paper is to show some properties of simple permutations with order a power of two and to give a combinatorial formula to determine its genealogy involving two new operations: the pasting operation and reversing. Simple permutations are very important because corresponds to primary orbits or minimal orbits and in particular, simple permutations with order a power of two are related with the right side in the Sharkovskii's order.

* El autor desea agradecer al profesor Pere Mumbrú (Q.E.P.D.) por su asesoría durante y después del curso de doctorado que dio lugar a este artículo como trabajo final de su asignatura; a Chris Bernhardt por su colaboración para demostrar el lema de Ho; a Lluis Alsedá por la eficaz revisión de la versión de este escrito; a la Universidad Sergio Arboleda por el apoyo recibido para participar en el XV Congreso Nacional de Matemáticas, Bogotá, 2005. Finalmente, el autor también agradece las valiosas observaciones de sus estudiantes de la XIV promoción de la especialización en matemática aplicada con énfasis en sistemas dinámicos de la Universidad Sergio Arboleda (en especial a Camilo Vargas y Sergio Carrillo) y, por supuesto, a los anónimos revisores científico y literario.


Palabras claves. Teorema de Bernhardt, grafos de Markov, ordenamiento parcial de permutaciones, operación de voltear, operación de pegamiento, Teorema de Sharkovskii, órbitas simples de Block.

Codigo AMS. 58F20, 05A05.

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