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Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones

Revista Colombiana de Matemáticas

Volumen 42 [1] (2008)Páginas 61 - 66

Nonderogatory directed windmills

Juán Rada
Universida de los Andes, Merida, Venezuela

Resumen.Un grafo dirigido G es no-derogatorio si su matriz de adyacencia A es no-derogatoria, es decir el polinomio caracter�stico de A es igual al polinomio minimal de A. Dados enteros r>= 2 y h>= 3, el molino de viento dirigido Mh(r) es un grafo dirigido que se obtiene por medio de la coalescencia de r diciclos de longitud h en un vértice. En este artículo resolvemos una conjetura propuesta por Gan y Koo ([3]): Mh(r) es no-derogatorio si, y sólo si, r=2.

Abstract. A directed graph G is nonderogatory if its adjacency matrix A is nonderogatory, i.e., the characteristic polynomial of A is equal to the minimal polynomial of A. Given integers r>= 2 and h>= 3, a directed windmill Mh(r) is a directed graph obtained by coalescing r dicycles of length h in one vertex. In this article we solve a conjecture proposed by Gan and Koo ([3]): Mh(r) is nonderogatory if and only if r=2.

Palabras claves. Nonderogatory matrix, characteristic polynomial of directedgraphs, directed windmills.

Codigo AMS. 05C50.

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