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Sociedad Colombiana de Matemáticas:Publicaciones

Revista Colombiana de Matemáticas

Volumen 42 [2] (2008)Páginas 167-181

On groups and normal polymorphic functions

Diego Mejía
Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia
Christian Pommerenke
Technische Universität, Berlin, Germany

Resumen.Sea Γ un grupo fuchsiano que actúa en el disco unitario D . Una función f meromorfa en D es polimorfa si existe un homomorfismo f* de Γ sobre un grupo Σ de transformaciones de Möbius tal que f ° γ=f*(γ) ° f for γ ∈ γ. Una función es normal si sup (1-|z|2)|f ′ (z)|/(1+|f(z)|2)<∞. Primero estudiamos el comportamiento de una función polimorfa normal en los puntos fijos de Γ y después la existencia de tales funciones para un tipo de grupo Σ dado.

Abstract. Let Γ be a Fuchsian group acting on the unit disk D . A function f meromorphic in D is polymorphic if there exists a homomorphism f* of Γ onto a group Σ of Möbius transformations such that f ° γ=f*(γ) ° f for γ ∈ γ. A function is normal if sup (1-|z|2)|f ′ (z)|/(1+|f(z)|2)<∞. First we study the behaviour of a normal polymorphic function at the fixed points of Γ and then the existence of such functions for a given type of group Σ.

* We want to thank E. Klimenko, A. Marden, G. Martin and G. Rosenberger for their valuable information, in particular about the discreteness of groups.


Palabras claves. Kleinian group, polymorphic function, normal function, projective structure.

Codigo AMS. 30F35, 30D45, 30F40.

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