Resumen.Sean M una superfície y H un subgrupo de π₁M. En este artículo estudiamos los subgrupos conmensuradores C_π1M}(H) de π₁M, y extendemos un resultado obtenido por L. Paris y D. Rolfsen en [7], cuando H es un subgrupo geométrico de π₁M. También daremos una aplicación de estos subgrupos conmensuradores a la teoría de representaciones de grupos. Finalmente, considerando ciertas curvas cerradas en la botella de Klein, aplicaremos una clasificación de estas curvas a la Teoría de Nielsen de auto-intersección.

Abstract. Let M be a surface, and let H be a subgroup of π₁M. In this paper we study the commensurator subgroup C_π1M(H) of π₁M, and we extend a result of L. Paris and D. Rolfsen [7], when H is a geometric subgroup of π₁M. We also give an application of commensurator subgroups to group representation theory. Finally, by considering certain closed curves on the Klein bottle, we apply a classification of these curves to self-intersection Nielsen theory.