Resumen.Obtenemos algunas fórmulas de Niebur y Lanphier de manera elemental a partir de formulas conocidas. Deducimos una nueva fórmula para la congruencia τ(p) modulo p. Utilizamos esa fórmula para estudiar numéricamente el orden multiplicativo de τ(p) modulo p.

Abstract. Some formulae of Niebur and Lanphier are derived in an elementary manner from previously known formulae. A new congruence formula for τ(p) modulo p is derived as a consequence. We use this congruence to numerically investigate the order of τ(p) modulo p.